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题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点,
(Ⅰ)求证:A1B∥平面AFC;
(Ⅱ)求证:平面A1B1CD⊥平面AFC。
答案
证明:(Ⅰ)连接BD交AC于点O,连接FO,则点O是BD的中点,
∵点F为A1D的中点,∴A1B∥FO,
又A1B平面AFC,FO平面AFC,
∴A1B∥平面AFC。 
(Ⅱ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接B1D,则AC⊥BD,AC⊥BB1
∴AC⊥平面B1BD,∴AC⊥B1D,
同理可得AD1⊥B1D,
直线AF即直线AD1,故AF⊥B1D,
又AC∩AF=A,
∴B1D⊥平面AFC,
而B1D平面A1B1CD,
∴平面A1B1CD⊥平面AFC。
核心考点
试题【正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点,(Ⅰ)求证:A1B∥平面AFC;(Ⅱ)求证:平面A1B1CD⊥平面AFC。 】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1,
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE.
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积.
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点.
(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;
(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G。
(I)证明:AD∥平面EFGH;
(Ⅱ)设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p。当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时,求p的最小值。
题型:福建省高考真题难度:| 查看答案
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