题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:A1B∥平面AFC;
(Ⅱ)求证:平面A1B1CD⊥平面AFC。
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答案
∵点F为A1D的中点,∴A1B∥FO,
又A1B
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∴A1B∥平面AFC。
(Ⅱ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接B1D,则AC⊥BD,AC⊥BB1,
∴AC⊥平面B1BD,∴AC⊥B1D,
同理可得AD1⊥B1D,
直线AF即直线AD1,故AF⊥B1D,
又AC∩AF=A,
∴B1D⊥平面AFC,
而B1D
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∴平面A1B1CD⊥平面AFC。
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核心考点
举一反三
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。
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(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积.
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(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;
(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.
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(Ⅱ)设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p。当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时,求p的最小值。
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