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题目
题型:北京高考真题难度:来源:
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1,
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE.
答案
证明:(Ⅰ)设AC与BD交于点G,
因为EF∥AC,且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形,
所以,AF∥EG,
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE。
(Ⅱ)连结FG,因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形,
所以CF⊥EG,
因为四边形ABCD为正方形,
所以BD⊥AC,
又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF,
所以CF⊥BD,
又BD∩EC=G,
所以CF上平面BDE。
核心考点
试题【如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1,(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE. 】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积.
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点.
(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;
(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G。
(I)证明:AD∥平面EFGH;
(Ⅱ)设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p。当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时,求p的最小值。
题型:福建省高考真题难度:| 查看答案
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.
(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
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