题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
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答案
所以PQ∥EB,
又DC∥EB,
因此PQ∥DC,
从而PQ∥平面ACD.
(Ⅱ)解:如图,连结CQ,DP,
因为Q为AB的中点,且AC=BC,
所以CQ⊥AB,
因为DC⊥平面ABC,EB∥DC,
所以EB⊥平面ABC,
因此CQ⊥EB,故CQ⊥平面ABE.
由(Ⅰ)有PQ∥DC,
又PQ=EB=DC,所以四边形CQPD为平行四边形,
故DP∥CQ,
因此DP⊥平面ABE,∠DAP为AD和平面ABE所成的角,
在Rt△DPA中,,
因此AD和平面ABE所成角的正弦值为。
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核心考点
试题【如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD; (Ⅱ)求AD】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
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(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;
(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.
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(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
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(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值。
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