题目
题型:天津高考真题难度:来源:
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(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
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答案
在△ADC中,因为AD= CD,且DB平分∠ADC,
所以H为AC的中点,
又由题设,E为PC的中点,故EH∥PA,
又EH
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所以PA∥平面BDE.
(Ⅱ)证明:因为PD⊥平面ABCD,AC
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所以PD⊥AC,
由(Ⅰ)可得,DB⊥AC,
又PD∩DB =D,故AC⊥平面PBD.
(Ⅲ)由AC⊥平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,
所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角,
由 AD⊥CD,AD=CD=1,DB=2
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可得
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在Rt△BHC中,
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所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
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核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2.(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)证明】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;
(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.
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(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
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(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值。
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(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离
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