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题目
题型:天津高考真题难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
答案
(Ⅰ)证明:设AC∩BD=H,连结EH,
在△ADC中,因为AD= CD,且DB平分∠ADC,
所以H为AC的中点,
又由题设,E为PC的中点,故EH∥PA,
又EH平面BDE且PA平面BDE,
所以PA∥平面BDE.
(Ⅱ)证明:因为PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
所以PD⊥AC,
由(Ⅰ)可得,DB⊥AC,
又PD∩DB =D,故AC⊥平面PBD.
(Ⅲ)由AC⊥平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,
所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角,
由 AD⊥CD,AD=CD=1,DB=2
可得
在Rt△BHC中,
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2.(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)证明】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点,
求证:(Ⅰ)直线EF∥平面ACD;
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。
题型:江苏高考真题难度:| 查看答案
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB, FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,
(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;
(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点,
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于D。
(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值。
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA。
(I)求证:CD=C1D;
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
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