题目
题型:北京高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;
(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;
(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由。
答案
又因为DE平面BCP,
所以DE//平面BCP。
(Ⅱ)证明:因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,
所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF,
所以四边形DEFG为平行四边形,
又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG,
所以四边形DEFG为矩形。
设Q为EG的中点,由(Ⅱ)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG,
分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN。
与(Ⅱ)同理,可证四边形MENG为矩形,
其对角线点为EG的中点Q,且QM=QN=EG,
所以Q为满足条件的点。
核心考点
试题【如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;(Ⅱ)求证:四边形DEFG】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD。
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小.
[ ]
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,mα,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
(2)求证:CF⊥平面BDE;
(3)求二面角A-BE-D的大小。
(2)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,并求点M到OA,OB的距离。
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