题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

答案

证明：(1)如图，连接AC，则F是AC的中点，
因E为PC的中点，
故在△CPA中，EF∥PA，
又PA平面PAD，EF平面PAD，
所以EF∥平面PAD。 (2)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，
又，
所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°，即PA⊥PD，
又CD∩PD=D，
所以PA⊥平面PCD，
又PA平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PCD.