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题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后,连接BD,得到如图所示的几何体,已知点D、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点,
(1)求证:AB∥平面EOF;
(2)求二面角E-OF-B的大小.
答案
(1)证明:∵点O、F分别为线段AC、BC的中点,
∴OF∥AB,
∵OF平面EOF,AB平面EOF,
∴AB∥平面EOF。(2)解:∵二面角D-AC-B为直二面角,连接OD,
∵AD=DC,∴OD⊥AC,
∵平面ADC⊥平面ABC,
∴OD⊥平面ABC,
又AB=BC,
∴OB⊥AC, 于是可建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,
由题可设OA=OB=OC=OD=2a,
∵点E、F分别为线段AD、BC的中点,
∴A(0,-2a,0),B(2a,0,0),C(0,2a,0),D(0,0,2a),
E(0,-a,a),F(a,a,0),

设平面EOF的一个法向量为n1=(x,y,z),

取x=-1,则
n1=(-1,1,1),
设平面OBF的一个法向量为n2=(0,0,1),

∴二面角E-OF-B的大小为
核心考点
试题【把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后,连接BD,得到如图所示的几何体,已知点D、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点,(1)求证:AB∥平】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是

[     ]

A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若aα,bβ,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
题型:0111 期末题难度:| 查看答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E为DD1的中点。
(1)求证:BD1//平面EAC;
(2)求点D1到平面EAC的距离。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面结论中不成立的是[     ]
A.BC//平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
题型:0119 期末题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点。
(1)求证AC1//平面CDB1
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。
题型:0119 期末题难度:| 查看答案
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,
(1)求证:EF∥平面ABC1D1
(2)求证:EF⊥B1C;
(3)求三棱锥B1-EFC的体积V。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
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