题目

题型：0111 期中题难度：来源：

一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形，
(1)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；
(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
(3)求该多面体的表面积．

答案

(1)解：如下图，
；(2)证明：如图，连结AC、BD，交于O点，
∵E为AA₁的中点，O为AC的中点，
∴在△AA₁C中，OE为△AA₁C的中位线，
∴OE∥A₁C，
∵OE平面A₁C₁C，A₁C平面A₁C₁C，
∴OE∥平面A₁C₁C。(3)解：多面体表面共包括10个面，S_ABCD=a²， S=，


所以该多面体的表面积S=。