题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图所示，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面ACB₁平行？证明你的结论。

答案

（1）证明：直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴。
（2）解：存在点P，P为A₁B₁的中点可满足要求。
证明：由P为A₁B₁的中点，有，
，
∴，
∴为平行四边形，
∴，
又，
∴。