题目
题型:0119 月考题难度:来源:
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(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,F为SD中点,求证:BF∥平面PAC;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
答案
∵四边形ABCD为正方形,
∴AC⊥BD且O为AC的中点,
又∵SA=SC,
∴SO⊥AC,
又
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∴AC⊥平面SBD,
又
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∴AC⊥SD。
(Ⅱ)连接OP,
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∴OP⊥SD,
又△SBD中,
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∴BF⊥SD,
因为
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所以OP∥BF,
又
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∴BF∥平面PAC。
(Ⅲ)解:存在E,使得BE∥平面PAC;
过F作FE∥PC交PC于E,连接BE,则E为所要求点,
∵FE∥PC,
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∴FE∥平面PAC,
由(Ⅱ)知:BF∥平面PAC,而FE∩BF=F,
∴平面BEF∥平面PAC,
∴BE∥平面PAC,
∵OP∥BF,O为BD的中点,
∴P为FD的中点,
又因为F为SD的中点,
∴
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所以,在侧棱SC上存在点E,
当SE:EC=2:1时,BE∥平面PAC。
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核心考点
试题【如图,正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为a的正方形,O为底面对角线交点,侧棱长是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点, (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若SD⊥平】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①直线a与平面α没有公共点,则a∥α;
②直线a平行于平面α内的一条直线,则a∥α;
③直线a与平面α内的无数条直线平行,则a∥α;
④平面α内的两条直线分别平行于平面β,则α∥β;
[ ]
B、1个
C、2个
D、3个
(1)求证:平面CBD⊥平面ABD;
(2)若GF∥平面ABD,求
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(1)若a∥α,a∥b,b
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(2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ;
(3)若a⊥α,b⊥a,b
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(4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β,
其中正确的有( )个
[ ]
B.2
C.3
D.4
①若α∥β,a
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③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ;④若a⊥α,a⊥β,则α∥β。
其中正确的命题的序号是( )。
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