当前位置:高中试题 > 数学试题 > 线线、线面平行 > 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。 (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-...
题目
题型:模拟题难度:来源:
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。

答案
解:(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点,
∵D为AC中点,
∴PD∥B1C,
又∵PD平面A1BD,
∴B1C∥平面A1BD;
(2)∵正三棱住ABC-A1B1C1
∴AA1⊥底面ABC,
又∵BD⊥AC,
∴A1D⊥BD,
∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角,
∵AA1=,AD=AC=1,
∴tan∠A1DA=
∴∠A1DA=,即二面角A1-BD-A的大小是
(3)由(2)作AM⊥A1D,M为垂足,
∵BD⊥AC,平面A1ACC1⊥平面ABC,
平面A1ACC1∩平面ABC=AC,
∴BD⊥平面A1ACC1
∵AM平面A1ACC1
∴BD⊥AM,
∵A1D∩BD=D,
∴AM⊥平面A1DB,连接MP,
则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角,
∵AA1=,AD=1,
∴在Rt△AA1D中,∠A1DA=
∴AM=1×sin60°=,AP=AB1=
∴sin∠APM=
∴直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为
核心考点
试题【如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。 (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1,
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅲ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值。
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是[     ]
A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m    
B.若l∥α,m∥α,则l∥m
C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β      
D.若l∥α,l⊥m,则m⊥α
题型:新疆自治区模拟题难度:| 查看答案
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且CC1=AC,
(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1
(Ⅱ)求证:B1M⊥平面AMG。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
如图三棱柱ABC-A1B1C1中,每个侧面都是正方形,D为底边AB中点,E为侧棱CC1中点,AB1与A1B交于点O。
(Ⅰ)求证:CD∥平面A1EB;    
(Ⅱ)求证:平面AB1C⊥平面A1EB。
题型:海南省模拟题难度:| 查看答案
下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2,  
(1)求证:BE∥平面PDA;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.