题目
题型:模拟题难度:来源:
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(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。
答案
∵D为AC中点,
∴PD∥B1C,
又∵PD
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∴B1C∥平面A1BD;
(2)∵正三棱住ABC-A1B1C1,
∴AA1⊥底面ABC,
又∵BD⊥AC,
∴A1D⊥BD,
∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角,
∵AA1=
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∴tan∠A1DA=
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∴∠A1DA=
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(3)由(2)作AM⊥A1D,M为垂足,
∵BD⊥AC,平面A1ACC1⊥平面ABC,
平面A1ACC1∩平面ABC=AC,
∴BD⊥平面A1ACC1,
∵AM
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∴BD⊥AM,
∵A1D∩BD=D,
∴AM⊥平面A1DB,连接MP,
则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角,
∵AA1=
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∴在Rt△AA1D中,∠A1DA=
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∴AM=1×sin60°=
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∴sin∠APM=
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∴直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为
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核心考点
试题【如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。 (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅲ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值。
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B.若l∥α,m∥α,则l∥m
C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β
D.若l∥α,l⊥m,则m⊥α
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(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅱ)求证:B1M⊥平面AMG。
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(Ⅰ)求证:CD∥平面A1EB;
(Ⅱ)求证:平面AB1C⊥平面A1EB。
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(1)求证:BE∥平面PDA;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积。
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