题目
题型：江苏期末题难度：来源：
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．
答案
∵△PBA中，M、Q分别为PA、PB的中点，
∴MQ∥AB，
结合AB∥CD得
MQ∥CD
∵MQ
平面PCD，CD
平面PCD，∴MQ∥平面PCD，
同理可得NQ∥平面PCD，
∵MQ、NQ是平面MNQ内的相交直线
∴平面MNQ∥平面PCD，
∵NM
平面MNQ∴MN∥平面PCD；
（2）∵正方形ABCD的边长等于1
∴三角形ACB的面积为S△ABC=
SABCD=
．又∵PD⊥底面ABCD，且PD=1，
∴三棱锥P﹣ABC的高为1，
因此三棱锥P﹣ABC的体积V=
S△ABC
PD=
．
核心考点
试题【如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求证：GH
平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE．
（1）求证：直线AF∥平面BEC1；
（2）求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
①求证：EF∥平面PAB．
②求证：DE⊥平面PAE．
③求二面角P﹣DE﹣A的余弦值．
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