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题目
题型:不详难度:来源:
在几何体ABCDE中,∠BAC=
π
2
,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1,
(I)求证:DC平面ABE;
(II)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l平面BCDE;
(III)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE.魔方格
答案
(I)证明:
魔方格
∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,∴DCEB,
又∵DC?平面ABE,EB?平面ABE,∴DC平面ABE.
(II)∵CD⊥平面ABC,BE⊥平面ABC∴CDBE,∴CD平面ABE.  又l=平面ACD∩平面ABE.∴CDl.
又l?平面BCDE,CD?平面BCDE,∴l平面BCDE.
(III)∵F是BC的中点,∵CD⊥平面ABC,∴CD⊥AF.∵AB=AC,F是BC的中点,∴AF⊥BC,AF⊥平面BCDE.
∴AF⊥DF,AF⊥EF,∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角.
在△DEF中,FD=


3
,FE=


6
,DE=3
,FD⊥FE,即∠DFE=90°,∴平面AFD⊥平面AFE.
核心考点
试题【在几何体ABCDE中,∠BAC=π2,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1,(I)求证:DC∥平面ABE;(II)设平面ABE与平】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,ABEF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求证:OM平面DAF.魔方格
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如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EFAB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB.魔方格
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如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC.魔方格
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如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥面ABEF,且DA=1,ABEF,AB=
1
2
EF=2


2
,AF=BE=2
,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
(I)求证:PQ平面BCE;
(II)求证:AM⊥平面ADF.魔方格
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如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置,连接A′B、A′C,P为A′C的中点.
(1)求证:EP平面A′FB.
(2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC.魔方格
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