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题目
题型:浙江模拟难度:来源:
如图所示,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=


2
,凸多面体ABCED的体积为
1
2
,F为BC的中点.
(Ⅰ)求证:AF平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BCE.魔方格
答案

魔方格
证明:(Ⅰ)∵AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,
∴四边形ACED为梯形,且平面ABC⊥平面ACED,
∵BC2=AC2+AB2,∴AB⊥AC,(2分)
∵平面ABC∩平面ACED=AC
∴AB⊥平面ACED,即AB为四棱锥B-ACED的高,(4分)
VB-ACED=
1
3
SACED•AB=
1
3
×
1
2
×(1+CE)×1×1=
1
2

∴CE=2,(6分)
作BE的中点G,连接GF,GD,
∴GF为三角形BCE的中位线,
∴GFECDA,GF=
1
2
CE=DA
,(8分)
∴四边形GFAD为平行四边形,
∴AFGD,又GD⊂平面BDE,∴AF平面BDE.(10分)
(Ⅱ)∵AB=AC,F为BC的中点,
∴AF⊥BC,又GF⊥AF,∴AF⊥平面BCE,(12分)
∵AFGD,∴GD⊥平面BCE,
又GD⊂平面BDE,
∴平面BDE⊥平面BCE.(14分)
核心考点
试题【如图所示,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=2,凸多面体ABCED的体积为12,F为BC的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形;PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA平面BFD;
(Ⅱ)求二面角C-BF-D的余弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AA1,CC1的中点,AC⊥BC,点F在线段AB上,且AB=4AF.
(Ⅰ)求证:BC⊥C1D;
(Ⅱ)若M为线段BE上一点,BE=4ME求证:C1D平面B1FM.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.
(1)求证:平面AB1D⊥平面B1BCC1
(2)求证:A1C平面AB1D;
(3)求二面角B-AB1-D的正切值.魔方格
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
如图,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点,∠C1DC=60°.
(Ⅰ)求证:AB1平面BC1D;
(Ⅱ)求二面角D-BC1-C的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图1).现将△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连接AC,AB,设M是AB的中点.
(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.魔方格
题型:镇江一模难度:| 查看答案
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