题目
题型:肇庆二模难度:来源:
(1)求证:平面AB1D⊥平面B1BCC1;
(2)求证:A1C∥平面AB1D;
(3)求二面角B-AB1-D的正切值.
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答案
所以AD⊥B1B(1分)
因为D为正△ABC中BC的中点,
所以AD⊥BD(2分)
又B1B∩BC=B,
所以AD⊥平面B1BCC1(3分)
又AD⊂平面AB1D,故平面AB1D⊥平面B1BCC1(4分)
(2)连接A1B,交AB1于E,连DE(5分)
因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点,所以E为AB1的中点(6分)
又D为BC的中点,所以DE为△A1BC的中位线,
所以DE∥A1C(7分)
又DE⊂平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D(8分)
(3)过D作DF⊥AB于F,过F作FG⊥AB1于G,连接DG.
因为平面A1ABB1⊥平面ABC,DF⊥AB,所以DF⊥平面A1ABB1.
又AB1⊂平面A1ABB1,所以AB1⊥DF.
又FG⊥AB1,所以AB1⊥平面DFG,所以AB1⊥DG.(9分)
又AB1⊥FG,所以∠DGF为二面角B-AB1-D的平面角.(10分)
因为AA1=AB=1,
所以在正△ABC中,DF=
| ||
4 |
在△ABC中,FG=
3 |
4 |
3
| ||
8 |
所以在Rt△DFG中,tan∠DFG=
DF |
FG |
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.(1)求证:平面AB1D⊥平面B1BCC1;(2)求证:A1C∥平面AB1D;(3)】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AB1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求二面角D-BC1-C的大小.
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(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.
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(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1;
(Ⅲ)在(II)的条件下,设AB=1,求三棱B-A1C1D的体积.
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(Ⅰ)求证:MN∥平面PBD;
(Ⅱ)求证:AQ⊥平面PBD;
(Ⅲ)求二面角P-DB-M的正切值.
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(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
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