题目
题型:江苏三模难度:来源:
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
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答案
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(1)连接AC1,
∵矩形AA1B1B中,M为A1B与AB1的交点,
∴M是AB1的中点,
又∵N为棱B1C1的中点,
∴△AB1C1中,MN是中位线,可得MN∥AC1,…(4分)
又∵AC1⊂平面AA1C1C,MN⊄平面AA1C1C,
∴MN∥平面AA1C1C.…(6分)
(2)∵矩形A1C1CA中,AC=AA1,
∴四边形AA1C1C是正方形,可得AC1⊥A1C,
又∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,且BC⊂平面ABC,
∴CC1⊥BC.
∵∠ACB=90°,即AC⊥BC,
∴结合CC1∩AC=C,得BC⊥平面AA1C1C,
∵AC1⊆平面AA1C1C,∴BC⊥AC1,…(8分)
∵BC、A1C是平面A1BC内的相交直线,
∴AC1⊥平面A1BC
又∵MN∥AC1,∴MN⊥平面A1BC.…(14分)
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点.(1)求证:MN∥平面AA1C1C;(2)若AC=】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
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(1)设P是棱BB1的中点,证明:CP∥平面AEB1;
(2)求AB的长;
(3)求二面角B-AB1-E的余弦值.
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(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论;
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.
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(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
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(I)求证:QB∥平面AEC;
(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.
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