当前位置:高中试题 > 数学试题 > 线线、线面平行 > 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点.(1)求证:MN∥平面AA1C1C;(2)若AC=...
题目
题型:江苏三模难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点.
(1)求证:MN平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.魔方格
答案

魔方格
 (1)连接AC1
∵矩形AA1B1B中,M为A1B与AB1的交点,
∴M是AB1的中点,
又∵N为棱B1C1的中点,
∴△AB1C1中,MN是中位线,可得MNAC1,…(4分)
又∵AC1⊂平面AA1C1C,MN⊄平面AA1C1C,
∴MN平面AA1C1C.…(6分)
(2)∵矩形A1C1CA中,AC=AA1
∴四边形AA1C1C是正方形,可得AC1⊥A1C,
又∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,且BC⊂平面ABC,
∴CC1⊥BC.
∵∠ACB=90°,即AC⊥BC,
∴结合CC1∩AC=C,得BC⊥平面AA1C1C,
∵AC1⊆平面AA1C1C,∴BC⊥AC1,…(8分)
∵BC、A1C是平面A1BC内的相交直线,
∴AC1⊥平面A1BC
又∵MNAC1,∴MN⊥平面A1BC.…(14分)
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点.(1)求证:MN∥平面AA1C1C;(2)若AC=】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.魔方格
题型:大兴区一模难度:| 查看答案
如图,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,AA1=2,AD=3,E为CD中点,三棱 锥A1-AB1E的体积是6.
(1)设P是棱BB1的中点,证明:CP平面AEB1
(2)求AB的长;
(3)求二面角B-AB1-E的余弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,.∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM平面BDF?证明你的结论;
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.魔方格
题型:汕头二模难度:| 查看答案
如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
1
2
CD=a,PD=


2
a.
(1)若M为PA中点,求证:AC平面MDE;
(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.魔方格
题型:茂名一模难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点
(I)求证:QB平面AEC;
(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.