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题目
题型:不详难度:来源:
已知平面α,β,直线l,且αβ,l⊄β,且lα,
求证:lβ
答案
证明:过直线l作一平面γ,使得α∩γ=m,β∩γ=n,…(4分)
∵αβ,由平面和平面平行的性质定理可得:mn,…(7分)
又∵lα,由直线和平面平行的性质定理可得:lm,…(10分)
由公理4得ln,又∵l⊄β,n⊂β,
由直线和平面的判定定理得:lβ.         …(14分)
核心考点
试题【已知平面α,β,直线l,且α∥β,l⊄β,且l∥α,求证:l∥β】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知α,β表示平面,a,b表示直线,则aα的一个充分条件是(  )
A.a⊥β,α⊥βB.a⊥β=b,abC.ab,bαD.αβ,a⊂β
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线a、b和平面α、β,下列命题正确的是______. (写出所有正确命题的编号)
①若αβ,aα,则aβ;②若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β;
③若α⊥β,a⊥β,则aα;④若aα,a⊥β,则α⊥β.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
设a,b为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若ab,l⊥a,则l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,mb,nb,则ab;③若la,l⊥b,则a⊥b;④若m、n是异面直线,ma,na,且l⊥m,l⊥n,则l⊥a.
其中真命题的序号是(  )
A.①③④B.①②③C.①③D.②④
题型:南京模拟难度:| 查看答案
长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1,AA1=AD=2.点E为AB中点.
(1)求三棱锥A1-ADE的体积;
(2)求证:A1D⊥平面ABC1D1
(3)求证:BD1平面A1DE.
题型:不详难度:| 查看答案
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BCAD,∠ADC=90°,BC=CD=
1
2
AD
,PA=PD,E,F为AD,PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA平面BEF;
(Ⅱ)求证:AD⊥PB.
题型:不详难度:| 查看答案
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