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题目
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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC平面EBD,并证明.
答案
答:点E的位置是棱SA的中点.
证明:取SA的中点E,连接EB,ED,AC,
设AC与BD的交点为O,连接EO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是AC的中点.
又E是SA的中点,∴OE是△SAC的中位线.
∴OESC.
∵SC⊄平面EBD,OE⊂平面EBD,
∴SC平面EBD.
故E的位置为棱SA的中点.
核心考点
试题【如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC∥平面EBD,并证明.】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.
(1)求证:B1D1⊥AE;
(2)求证:AC平面B1DE;
(3)(文)求三棱锥A-BDE的体积.
(理)求三棱锥A-B1DE的体积.
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如图,已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,P为AD1的中点,(1)求证:直线C1P平面AB1C;(2)求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值.
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在四棱锥P-OABC中,PO⊥底面OABC,∠OCB=60°,∠AOC=∠ABC=90°,且OP=OC=BC=2.
(1)若D是PC的中点,求证:BD平面AOP;
(2)求二面角P-AB-O的余弦值.
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如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=


3
,AD=CD=1.
(1)求证:BD⊥AA1
(2)在棱BC上取一点E,使得AE平面DCC1D1,求
BE
EC
的值.
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在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.
(1)求证:BC⊥AA1
(2)若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证:A1N平面AB1M.
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