题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:B1D1⊥AE;
(2)求证:AC∥平面B1DE;
(3)(文)求三棱锥A-BDE的体积.
(理)求三棱锥A-B1DE的体积.
答案
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,∴CE⊥BD.
又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.(4分)
∵AE⊂面ACE,∴BD⊥AE,
∴B1D1⊥AE.(5分)
(2)证明:作BB1的中点F,连接AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CE
∥ |
. |
∴四边形B1FCE是平行四边形,
∴CF∥B1E.(7分)
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EF
| ||
. |
又BC
| ||
. |
| ||
. |
∴四边形ADEF是平行四边形,∴AF∥ED,
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,
∴平面ACF∥面B1DE.(9分)
又AC⊂平面ACF,∴AC∥面B1DE.(10分)
(3)(文)S△ABD=
1 |
2 |
VA-BDE=VE-ABD=
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3 |
1 |
3 |
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3 |
(理)∵AC∥面B1DE
∴A 到面B1DE 的距离=C到面B1DE 的距离(11分)
∴VA-B1DE=VC-B1DE=VD-B1EC=
1 |
3 |
1 |
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3 |
核心考点
试题【已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.(1)求证:B1D1⊥AE;(2)求证:AC∥平面B1DE;(3)(文)求三棱锥A-BD】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若D是PC的中点,求证:BD∥平面AOP;
(2)求二面角P-AB-O的余弦值.
3 |
(1)求证:BD⊥AA1;
(2)在棱BC上取一点E,使得AE∥平面DCC1D1,求
BE |
EC |
(1)求证:BC⊥AA1.
(2)若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证:A1N∥平面AB1M.
又∠PDA为45°
(1)求证:AF∥平面PEC
(2)求证:平面PEC⊥平面PCD.
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