题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．

答案

（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．
∵E、G分别为SA、SC的中点，
∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．
∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，
∴平面EFG∥平面ABC；
（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，
AF⊂平面ASB，AF⊥SB．
∴AF⊥平面SBC．
又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．
∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．
又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．