题目
题型:不详难度:来源:
(1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN∥平面DAE;
(2)求证:AE⊥BE.
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答案
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证明:(1)取DE的中点P,连接PA,PN,
因为点N为线段CE的中点,
所以PN∥DC,且PN=
1 |
2 |
又四边形ABCD是矩形,点M为线段AB的中点,
所以AM∥DC,且AM=
1 |
2 |
所以PN∥AM,且PN=AM,
故四边形AMNP是平行四边形,
所以MN∥AP.
而AP?平面DAE,MN?平面DAE,
所以MN∥平面DAE.
(2)因为BC⊥平面ABE,AE?平面ABE,
所以AE⊥BC,
又BF⊥平面ACE,AE?平面ACE,
所以AE⊥BF,
又BF∩BC=B,
所以AE⊥平面BCE.
又BE?平面BCE,
所以AE⊥BE.
核心考点
试题【如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN∥平面DAE】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 |
B.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 |
C.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线垂直 |
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 |
A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β | B.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n |
C.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n | D.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β |
A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α |
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α |
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l |
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直 |
A.平面ABC必平行于α |
B.平面ABC必与α相交 |
C.平面ABC必不垂直于α |
D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 |
A.若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行 |
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 |
C.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 |
D.若一条直线和两个相交平面都平行,则此直线与这两个平面的交线平行 |
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