题目
题型:天津难度:来源:
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(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
答案
因为AD=CD,且DB平分∠ADC,
所以H为AC的中点,又有题设,
E为PC的中点,故EH∥PA,
又HE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,所以PA∥平面BDE
(2)证明:因为PD⊥平面ABCD,
AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC
由(1)知,BD⊥AC,PD∩BD=D,
故AC⊥平面PBD
(3)由AC⊥平面PBD可知,
BH为BC在平面PBD内的射影,
所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角.
由AD⊥CD,AD=CD=1,DB=2
2 |
| ||
2 |
3
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2 |
在Rt△BHC中,tan∠CBH=
CH |
BH |
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3 |
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
1 |
3 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=22,(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线;
②若平面α∥平面β,则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m,平面α内一条直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β
④若点P到三角形的三个顶点距离相等,则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心
其中正确的命题个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)若α∩β=n,m∥n,则m∥α,m∥β;
(2)若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
(3)若m∥α,m⊥n,则n⊥α;
(4)若m⊥α,n⊂α,则m⊥n.
其中所有真命题的序号是______.
A.有且只有一个 | B.有一个或无数多个 |
C.有一个或不存在 | D.不存在 |
A.α内有无穷多条直线都与β平行 |
B.α内的任何直线都与β平行 |
C.直线a∥α,直线b∥α,且a⊂β,b⊂β |
D.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α |
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