已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：南昌三模难度：来源：

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确命题的序号是______．

答案

m∥n，m⊥α⇒n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，
α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n或m，n异面，故②不正确，
m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故③不正确，
α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，
综上可知①④正确，
故答案为：①④

核心考点

试题【已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（　　）

A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β

B．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b

C．b⊂β，若b⊥α则β⊥α

D．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c

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若直线a⊥b，直线b⊥α，则直线a与平面α的位置关系是（　　）

A．a⊂α

B．a∥α

C．a⊥α

D．a⊂α或a∥α

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已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．②③

C．③④

D．④

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设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β，且α⊥β；上述4个命题中正确命题的序号是______．

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关于直线a，b，c，以及平面α，β，给出下列命题：
（右）若a∥α，b∥β，则a∥b；（上）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
（如）若a∥b，b∥α，则a∥α；（三）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号为______（填上你认为正确的所有序号）．

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