设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β，且α⊥β；上述4个命题中正确命题的序号是______．

答案

（1）：将m平移到n，则此两直线相交确定一平面即符合条件，故成立；
（2）：m、n不一定垂直，所以（2）不成立；
（3）：过m、n公垂线段中点分别作m、n的平行线所确定平面到m、n距离就相等，（3）正确；
（4）：根据空间中线面的位置关系可得满足条件的平面有无数对，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

核心考点

试题【设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于直线a，b，c，以及平面α，β，给出下列命题：
（右）若a∥α，b∥β，则a∥b；（上）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
（如）若a∥b，b∥α，则a∥α；（三）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号为______（填上你认为正确的所有序号）．

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直线a与b垂直，b又垂直于平面α，则a与α的位置关系是（　　）

A．a⊥α

B．a∥α

C．a⊂α

D．a⊂α或a∥α

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设a，b为两条直线，α，β属为两个平面，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立的是（　　）

A．若b⊂β，a∥b，则a∥β	B．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α	D．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α

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如果直线l，m与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊆α，m⊥γ，那么必有（　　）

A．m∥β且l⊥m

B．α∥β且α⊥γ

C．α⊥β且m∥γ

D．α⊥γ且l⊥m

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若a，b是异面直线，且a平行于平面α，则b与α的位置关系是（　　）

A．b∥α

B．b与α相交

C．b⊂α

D．可能平行、可能相交也可能在α内

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