已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①α∥aβ∥a⇒α∥β；②α⊥aβ⊥a⇒α∥β；③a∥αb∥α⇒a∥b；④a⊥αb⊥α⇒a∥b中， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题
①

α∥a

β∥a

⇒α∥β；②

α⊥a

β⊥a

⇒α∥β；③

a∥α

b∥α

⇒a∥b；④

a⊥α

b⊥α

⇒a∥b中，正确的命题是______（只填序号）．

答案

①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交，所以①是假命题；
②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β，所以②是真命题．
③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系，所以③是假命题；
④：垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④是真命题；
故答案为②④．

核心考点

试题【已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①α∥aβ∥a⇒α∥β；②α⊥aβ⊥a⇒α∥β；③a∥αb∥α⇒a∥b；④a⊥αb⊥α⇒a∥b中，】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为（　　）

A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

D．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β

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若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面

B．若a∥α，则a与α内任何直线平行

C．若a∥α，b∥α，则a∥b

D．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α

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直线a′⊂平面α，直线b′⊂平面α，且a′∥b′，其中a′，b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是（　　）

A．平行或异面	B．相交或异面
C．相交、平行或异面	D．以上答案都不正确

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设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m

B．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

C．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

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设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥β．；
③若α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=c，且a∥b，则c∥β；
④若a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α
其中正确的命题是______．

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