题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:OB⊥OC;
(2)若AD=12,∠BCD=60°,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积。
答案
解析
∴∠ABO=∠CBO,∠DCO=∠BCO.
又AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180°.
∴2∠CBO+2∠BCO=180°,于是∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=180°-90°=90°,
即OB⊥OC. ………………………………4分
(2)设CD切⊙O1于点M,连接O1M,
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则O1M⊥CD.
设⊙O1的半径为r.
∵∠BCD=60°,且由(1)知∠BCO=∠O1CM,
∴∠O1CM=30°.
在Rt△O1CM中,CO1=2O1M=2r.在Rt△OCD中,OC=2OD=AD=12.
∵⊙O1与半圆D外切,
∴OO1=6+r,于是,由OO1+O1C=OC,即6+r+2r=12,
解得r=2,
因此⊙O1的面积为4π. ………………………………10分
(1)证明两个锐角的和等于90°即可;
(2)求得⊙O1的半径后代入圆的面积公式求得其面积即可.
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆D与BC相切。(1)求证:OB⊥OC;(2)若AD=12,∠BCD=60°,⊙O1与半⊙】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)试判断ED与⊙O位置关系,并给出证明;
(2)如果⊙O的半径为
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