题目
题型:不详难度:来源:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,则m∥n; ②若m∥a,n∥b,且α⊥β,则m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,则m⊥n; ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A.①② | B.③④ | C.①④ | D.②③ |
答案
对于②,∵a,b分别垂直于两不重合平面α,β,α⊥β,∴a⊥b,∵m∥a,n∥b,∴m⊥n,∴②正确;
对于③,∵n∥b,b⊥β,∴n⊥β,∵m∥α,α∥β,∴m⊥n,∴③正确;
对于④,∵m⊥α,b⊥β,α⊥β,∴m⊥b,∵n⊥b,∴m∥n或m⊥n或m,n相交,∴④不正确
所以②③正确
故选D.
核心考点
试题【已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题:①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,则m∥n; ②若m∥a,n∥b,且α⊥β】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一条直线,那么这两条直线互相平行;
④如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行.
其中所有真命题的序号为______.
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m∥α,n∥α,则m∥n
④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
A.①和② | B.②和③ | C.③和④ | D.①和④ |
求证:(1)线段MP和NQ相交且互相平分;
(2)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP.
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