已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（　　）A．α∥β⇒l与m异面B．l∥m⇒α⊥βC．α⊥β⇒l∥mD．l⊥m⇒α∥β - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（　　）

A．α∥β⇒l与m异面	B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m	D．l⊥m⇒α∥β

答案

由题意知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，
考察A选项，此选项中的命题不正确，因为根据α∥β可得出l⊥平面β，由于不能排除l与m相交的情况，故得不出两线异面的结论；
考察B选项，此选项中的命题正确，由题设条件知，l∥m可得出m⊥平面α，又直线m⊂平面β 故可得α⊥β
考察C选项，此选项中的命题错误，由α⊥β及直线l⊥平面α，可得，l∥β或直线l⊂平面β，故l与m相交、平行异面都有可能；
考察D选项，此选项错误，因为l⊥m，线l⊥平面α可得m∥α或直线m⊂平面α，故两平面相交平行都有可能，所以不正确，
综上，B选项中的命题是正确的
故选B

核心考点

试题【已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（　　）A．α∥β⇒l与m异面B．l∥m⇒α⊥βC．α⊥β⇒l∥mD．l⊥m⇒α∥β】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

α，β，γ为不重合的平面，l，m，n表示直线，下列叙述正确的序号是______
①若P∈α，Q∈α，则PQ⊂α；②若AB⊂α，AB⊂β，则A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
③若α∥β且β∥γ，则α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，则l⊥n．

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若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．以上结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）

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已知m、n表示直线，α、β，表示平面，则下面命题正确的是（　　）

A．m⊥α，m⊥n，则m∥α	B．m∥α，m∥n，则n∥α
C．m⊥α，n∥α，则m⊥n	D．m⊥α，α⊥β，则m∥β

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对直线m，n和平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β②若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
③若m∥α，m⊥β，则 α⊥β ④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．
其中正确的命题的序号为______．

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设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面； ③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、y、z均为平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是______（正确序号都填上）．

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