题目
题型:不详难度:来源:
①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面; ③x是直线,y、z是平面;④z是直线,x、y是平面;⑤x、y、z均为平面.
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是______( 正确序号都填上 ).
答案
则直线x与直线y的位置关系可能是平行、相交或异面,故①错;
对于②,若直线x⊥平面z,且直线y⊥平面z,则可得直线x∥直线y,故②正确;
对于③,若直线x⊥平面z,且平面y⊥平面z,则不一定有x∥y
反例:平面y⊥平面z,设它们的交线为a,直线x⊂平面y,且直线x⊥a,
此时有“直线x⊥平面z”和“平面y⊥平面z”同时成立,但直线x⊂平面y.故③错误;
对于④,若平面x⊥直线z,且平面y⊥直线z,
则必定有平面x∥平面y,故④正确;
对于⑤,若平面x⊥平面z,且平面y⊥平面z,
则平面x与平面y的位置关系是相交或平行,故⑤错.
正确的应该是②④
故答案为:②④
核心考点
试题【设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列五种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面; ③x是直线,y、z是平面;④z是直线,x、y是平面;⑤x、】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;
②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;
③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面;
④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.
其中为真命题的是( )
A.①和② | B.②和③ | C.③和④ | D.②和④ |
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
A.三角形 | B.梯形 | C.平行四边形 | D.四边形 |
A.若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,则a∥β |
B.若m⊂β,n⊂β,l⊥m,l⊥n,则l⊥β |
C.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n |
D.若m⊥α,m∥n,则n⊥α |
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