题目

题型：不详难度：来源：

三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，△SAB，△SBC，△SAC面积分别为1，

3

2

，3，则此三棱锥外接球表面积为______．

答案

设SA=x，SB=y，SC=z，则
因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，得

1 2 xy=1 1 2 yz= 3 2 1 2 zx=3

解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，
∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，
∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为

SA2+SB2+SC2

=

14

，恰好等于三棱锥外接球的直径
由此可得外接球的半径R=

14

2

得此三棱锥外接球表面积为S=4πR²=14π
故答案为：14π