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题目
题型:山东省期中题难度:来源:
如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A=AB=2,
(Ⅰ)求证:BC⊥平面A1AC;
(Ⅱ)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值。

答案
(Ⅰ)证明:∵C是底面圆周上异于A,B的任意一点,
且AB是圆柱底面圆的直径,
∴BC⊥AC,
∵AA1⊥平面ABC,BC平面ABC,
∴AA1⊥BC,
∵AA1∩AC=A,AA1平面AA1C,AC平面AA1C,
∴BC⊥平面AA1C。
(Ⅱ)解:设AC=x,
在Rt△ABC中,(0<x<2),
(0<x<2),

∵0<x<2,0<x2<4,
∴当x2=2,即时,
三棱锥A1-ABC的体积的最大值为
核心考点
试题【如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A=AB=2,(Ⅰ)求证:BC⊥平面A1AC;(Ⅱ)求三棱锥A1-AB】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2,
(1)求证:PC⊥AE;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P-ACE的体积V。

题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°,
(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(2)求三棱锥P-MAC的体积。

题型:0108 期中题难度:| 查看答案
如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:0119 期中题难度:| 查看答案
一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm,高是cm,求三棱台的侧面积。

题型:0119 期中题难度:| 查看答案
如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为

[     ]

A.π
B.2π
C.3π
D.4π
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
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