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题目
题型:不详难度:来源:
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,则容器的最大容积是______m3
答案
设容器底面短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,
高为
14.8-4x-4(x+0.5)
4
=3.2-2x
由3.2-2x>0和x>0,得0<x<1.6,
设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0<x<1.6)
整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x,(4分)
∴y"=-6x2+4.4x+1.6(6分)
令y"=0,有-6x2+4.4x+1.6=0,即15x2-11x-4=0,
解得x1=1,x2=-
4
15
(不合题意,舍去).(8分)
从而,在定义域(0,1,6)内只有在x=1处使y"=0.
由题意,若x过小(接近0)或过大(接受1.6)时,y值很小(接近0),
因此,当x=1时y取得最大值,y最大值=-2+2.2+1.6=1.8,这时,高为3.2-2×1=1.2.
答:容器的高为1.2m时容积最大,最大容积为1.8m3.(12分)
故答案为:1.8.
核心考点
试题【用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,则容器的最大容积是______m3.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
若三棱柱ABC-A"B"C"的体积是12,则四棱锥C"-A"B"BA的体积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面正三角形ABC的边长为3,D为侧棱BB1的中点,且DB=2,∠ABD=90°,DA=DC.
(1)证明:平面AC1D⊥平面AA1C1C;
(2)求三棱锥A1-AC1D的体积.魔方格
题型:烟台一模难度:| 查看答案
由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方体的棱长为3cm,在每一个面的正中有一个正方形孔贯通到对面,孔的边长为1cm,孔的各棱与正方体的棱要么平行,要么垂直.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在高为1的直四棱柱ABCD-A"B"C"D"中,底面ABCD是等腰梯形,AB=BC=CD=1,AD=2. 
(1)求异面直线BC"与CD"所成的角;
(2)求被截面ACD"所截的两部分几何体的体积比.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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