已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁的长为

，且AC₁与底面所成角的余弦值为

，则该正四棱柱的体积为______．

答案

：如图可知：∵AC₁=

，cos∠AC₁A₁=

∴A₁C₁=

，AA₁=2∴正四棱柱的体积等于A₁B₁²•AA₁=2
故答案为：2．

核心考点

试题【已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为______．】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S，则与它的体积相等的球的表面积是 ______．

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在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．魔方格

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱锥P-DEF的体积．魔方格

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______．

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已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S_△ABC表示△ABC的面积），则S_△ABC=

r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V_A-BCD=______．

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