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题目
题型:不详难度:来源:
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球,则当该棱柱体积最大时,高h=(  )
A.


6
3
B.


6
6
C.


3
D.
2


3
3
答案
设该棱柱的高为h,
由正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球,
可得球心到正三棱柱底面ABC的距离d=
1
2
h
则正三棱柱底面ABC的底面半径r=


1-d2
=


1-
1
4
h2

则正三棱柱底面ABC的底面边长a=


3
r=


3-
3
4
h2

则正三棱柱底面ABC的底面面积S=


3
4
a2
=
3


3
4
-
3


3
16
h2

则正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=
1
3
Sh=


3
4
h-


3
16
h3

则V′=


3
4
-
3


3
16
h2

令V′=0,则h=
2


3
3

故当该棱柱体积最大时,高h=
2


3
3

故选D
核心考点
试题【正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球,则当该棱柱体积最大时,高h=(  )A.63B.66C.3D.233】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正三棱锥P-ABC中,点P,A,B,C都在半径为


3
的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的体积为(  )
A.
3
4
B.
1
2
C.
4
3
D.2
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正方体的八个顶点中,有四个顶点恰好是正四面体的顶点,则正四面体的体积与正方体的体积之比是______.
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正三棱锥的底面边长为1,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为______.
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已知正三棱柱的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱柱的体积为______.
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球的表面积与7的内接正方体的表面积之比是______.
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