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题目
题型:不详难度:来源:
若正三棱柱的高为


3
cm,连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°,则这个正三棱柱的体积为______cm3
答案
∵正三棱柱的高为


3
cm,
连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°,
∴底面等边三角形的重心到底面一边的中点的距离是


3

∴底面等边三角形的边长是6,
∴底面等边三角形的面积
S=
1
2
×6×6×sin60°
=9


3

∴这个正三棱柱的体积V=9


3
×


3
=27(cm3).
故答案为:27.
核心考点
试题【若正三棱柱的高为3cm,连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°,则这个正三棱柱的体积为______cm3.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
所有棱长都为2的正四面体的体积等于______.
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设三棱锥的3个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为2


3
,则其外接球的表面积为______.
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF:FC=1:3.
(1)求证:BB1平面EFM;
(2)求四面体M-BEF的体积.
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已知圆锥的底面半径为3,体积是12π,则圆锥侧面积等于______.
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如图,DA⊥平面ABC,BC⊥AC,E、F分别为BD与CD的中点,DA=AC=BC=2.
(1)证明:EF平面ABC;
(2)证明:EF⊥平面DAC;
(3)求三棱锥D-AEF的体积.
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