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题目
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已知直角三角形ABC,其中∠ABC=60.,∠C=90°,AB=2,求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
答案
(1)如图以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体

∵AB=2,CB=1,∠B=60°
∴CB=sin30°•AB=1,CA=cos30°•AB=


3

CO=
AC•CB
AB
=


3
2

故此旋转体的表面积,S=π×OC×AC+π×OC×BC=π×


3
2
×(


3
+1
)=
3+


3
2
π
故此旋转体的体积V=
1
3
•πr2•h=
1
3
•π•CO2•AB=
1
3
×π×
3
4
×2=
π
2
核心考点
试题【已知直角三角形ABC,其中∠ABC=60.,∠C=90°,AB=2,求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
正四棱锥(底面正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)的底面面积为Q,侧面积为S,则它的体积为(  )
A.
1
3
Q


S
B.
1
6


Q(S2-Q2)
C.
1
2


S(S2-Q2)
D.
1
2


Q(S2-Q2)
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已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2,以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体,则此几何体的侧面积为______.
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六棱台的上、下底面均是正六边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为13cm,求它的表面积.
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如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′=AB=BC=1,∠ABC=90°.棱A′C′上有两个动点E,F,且EF=a(a为常数).
(Ⅰ)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与直线CE垂直;
(Ⅱ)判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值.若是定值,求出这个三棱锥的体积;若不是定值,说明理由.
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如图,三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])(  )
A.B.C.D.

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