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题目
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一个正四面体的棱长为,若球与正四面体的六条棱都相切,求这个正四面体外接球的体积。
答案

解析
如图,圆和正四面体各条棱都相切,球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点,半径为异面直线间距离的一半。而,所以,从而

核心考点
试题【一个正四面体的棱长为,若球与正四面体的六条棱都相切,求这个正四面体外接球的体积。】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长都是,截面和截面相交于,求四面体的体积.
 
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已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体,求它的表面积.

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如图,是正方形的对角线,过B、D的圆心是,半径为,正方形为轴旋转,求图中三部分旋转所得旋转体的体积之比.
 
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如图,将一个长方体没相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比.
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如图所示,三棱锥的顶点为P,PAPBPC为三条侧棱,且PAPBPC为两两互相垂直,又PA=2,PB=3, PC=4,求三棱锥PABC的体积V.
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