题目

题型：不详难度：来源：

甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

过顶点A、V与高作一截面交BC于点M，点O为正四面体的中心，为底面ABC的中心，设正四面体VABC的棱长为，则AM==VM，=，,,得，在中，，即，得。则，有，选B。
温馨提示：正四面体外接球的半径:内切球的半径=。