题目
题型:不详难度:来源:
如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别
为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.
答案
(2) .
(3)
解析
(1)依题意知图①折前,∴,
∵ ∴平面又∵平面,利用线面垂直的性质定理得到结论。
(2)三棱锥的体积可以利用转换顶点的思想来求解得到。
(3)根据由(2)知 又 ∴平面
∴为DE与平面PDF所成的角,然后借助于三角形得到求解。
(1)证明:依题意知图①折前,∴,
∵ ∴平面又∵平面
∴
(2)解法1:依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=,在△BEF中,
在中,
∴
∴.
【(2)解法2:依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=,
在△BEF中,
取EF的中点M,连结PM
则,∴
∴
∴.
(3) 由(2)知 又 ∴平面
∴为DE与平面PDF所成的角,
在中,∵,
∴
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求三棱锥的体积。
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
A. | B. | C. | D. |
,,,平面,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)若是的中点,求三棱锥的体积.
A. | B. | C. | D. |
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