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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为
(1)求三棱锥的体积。
(2)求异面直线所成角的余弦值;
答案
(1)  ;(2).
解析
本试题主要是考查了棱锥的体积和异面直线的所成角的余弦值的求解的综合运用。
(1)因为根据已知条件中圆柱的表面积和长度和角度问题可知得到锥体的底面的面积的求解以及最终的体积的表示。
(2)因为异面直线的所成的角一般通过平移得到,那么平移后的夹角为所求的异面直线的角。
解:
(1)由题意,解得.     -------------------2分  
中,,所以 -------------------3分
中,,所以 -------------------4分
  -------------------5分
 -------------------6分
(2)取中点,连接,则
或它的补角为异面直线 与所成的角.   -------------------8分                    
,得,   -------------------10分       
由余弦定理得
所以异面直线所成角的余弦值是.-------------------12分
核心考点
试题【如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,,。(1)求三棱锥的体积。(2)求异面直线与所成角的余弦值;】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
矩形的外接圆半径R=,类比以上结论,则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为(    )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,

平面
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面;                       
(Ⅲ)若的中点,求三棱锥的体积.
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顶点在同一球面上的四棱柱ABCD—中,AB=1,,则A,C两点间的球面距离为(   )    
A.B.C.D.

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一个正方体棱长为a,则其外接球的体积为_________
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如图5,在四棱锥中,底面为正方形,平面,点的中点.

(1)求证://平面
(2)若四面体的体积为,求的长.
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