题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线AD与BC所成角大小;
(2)求二面角B-AC-D平面角的大小;
(3)求四面体ABCD外接球的体积。
答案
(2)二面角B-AC-D的大小是;
(3) 。
解析
(1)在中,,易得,
在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系,那么利用向量的夹角得到异面直线的角。
(2)利用法向量与法向量的夹角得到二面角的平面角。
(3)由于均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点,
又,所以球半径,从而得到结论。
解:在中,,易得,
在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系。
则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)
(1)由于,设AD与BC所成角为,则
,即异面直线AD与BC所成角为
(2)设平面ABC的法向量为,而,
由得:,取 。
再设平面DAC的法向量为,而,
由得:,取,
所以,所以二面角B-AC-D的大小是
(3)……由于均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点,
又,所以球半径,得 。
核心考点
试题【平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC。(1)求异面直线AD与BC所成角大小;(2)求二面角B-AC-D平面角的大小;】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.16 | B.24 | C.48 | D.96 |
(1)求证:⊥平面;(2)求三棱锥的体积.
A.4p | B.10p | C.20p | D.40p |
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