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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图(1),△是等腰直角三角形,分别为的中点,将△沿折起,使在平面上的射影恰好为的中点,得到图(2)。


(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。
答案
(I)证明:见解析;
(Ⅱ)    
解析
本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及棱柱、棱锥、棱台的体积,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
(1)欲证EF⊥A"C,可先证EF⊥平面A"EC,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A"EC内两相交直线垂直,而EF⊥A"E,EF⊥EC,EC∩A‘E=E,满足定理条件;
(2)先根据题意求出S△FBC,将求三棱锥F-A′BC的体积转化成求三棱锥A′-BCF的体积,再根据三棱锥的体积公式求解即可.
(I)证明:在中,是等腰直角的中位线,EF//BC在四棱锥中,, 平面,  又平面,
(Ⅱ)解:在直角梯形中,
,         
垂直平分 
三棱锥的体积为:
    
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图(1),△是等腰直角三角形,分别为的中点,将△沿折起,使在平面上的射影恰好为的中点,得到图(2)。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个
平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为
,则截面的面积为( )

A.      B.  
C.       D. 
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(本小题满分10分)已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,试比较它们的体积V正方体,V,V圆柱的大小.
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圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,这 个圆台的体积是(   )
A.πB.2π C.πD.π

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平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(   )
A.πB.4πC.4πD.6π

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已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为,则这个长方体的外接球的表面积为          .
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