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题目
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如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求证:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
答案
(1)见解析   (2) 不存在.理由见解析
解析

(1)证明:取AB的中点M,

∵AF=AB,
∴F为AM的中点,
又∵E为AA1的中点,
∴EF∥A1M.
在三棱柱ABCA1B1C1中,D、M分别为A1B1、AB的中点,
∴A1D∥BM,A1D=BM,
∴四边形A1DBM为平行四边形,
∴A1M∥BD,
∴EF∥BD,
∵BD⊆平面BC1D,EF⊄平面BC1D,
∴EF∥平面BC1D.
(2)解:设AC上存在一点G,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1∶15,
=1∶16,
=
=×××
=·.
·=,
=,
∴AG=AC>AC.
所以符合要求的点G不存在.
核心考点
试题【如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.(1)求证:EF∥平面BC1D;(2】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
三棱锥的高为3,侧棱长均相等且为,底面是等边三角形,则这个三棱锥的体积为(   )
A.B.C.D.

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如图,一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球,水面高度恰好升高,则____________.

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一个三棱柱的侧棱垂直于底面,且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为( )
A.πa2B.15πa2C.πa2D.πa2

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直三棱柱各侧棱和底面边长均为,点上任意一点,连接,,,,则三棱锥的体积为(     )
A.B.C.D.

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在正三棱锥中,分别是棱的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是(    )
A.B.C.D.

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