题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问,由于D、E分别为AB、AC中点,所以利用三角形的中位线得出∥,再利用线面平行的判定直接得到结论;第二问,由,而∥得,而D为AB中点,PA=PB,得,所以利用线面垂直的判定得平面,再利用线面垂直的性质得;第三问,由于,利用面面垂直的性质得平面,所以PD是三棱锥的高,而,所以.
(1)因为,分别为,中点,
所以∥,
又平面,平面,
所以∥平面. 4分
(2)连结,
因为∥,又°,
所以.
又,为中点,
所以.
所以平面,
所以. 9分
(3)因为平面平面, 有,
所以平面,
所以. 14分
核心考点
举一反三
,,,,.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
(3) 求三棱锥的体积..
A.V1比V2大约多一半 | B.V1比V2大约多两倍半 |
C.V1比V2大约多一倍 | D.V1比V2大约多一倍半 |
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
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