题目
题型:不详难度:来源:
(1)、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;
(2)、由你给出的特征及条件证明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值.
答案
解析
解:(1)由图可知四棱锥P-ABCD中有
①ABCD为直角梯形,其中AB∥CD,AD⊥AB,(AB⊥CD)
②PA⊥面ABCD,
③PA=AD=CD=2, AB=1 5分
⑵ 由(1)知PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD
又在直角梯形ABCD中,AD⊥CD
而PA,AD面PAD中, ∴CD⊥面PAD
CD面PCD
∴面PAD⊥面PCD 9分
⑶取PD中点F,连结EF;则EF
在,PA=AD,PAAD
∴AF⊥PD且
又由(2)知面PAD⊥面PCD
∴AF⊥面PCD
∴∠AEF为AE与面PCD所成的角 12分
在△AEF中, ∠AFE=900,,EF=1
∴
即AE与面PCD所成角的余弦值为 14分
(3)由E为PC中点 ∴E
由(2)知面PCD的一个法向量为
设AE与面PCD所成角为
即AE与面PCD所成角的余弦值为
核心考点
试题【如图,给出四棱锥P-ABCD的直观图及其三视图 (1)、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;(2)、由你给出的特征及条件证明:面PAD⊥面PCD(3】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.1 | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B.12 |
C. | D.8 |
A.10 | B.5 | C. | D. |
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