题目

题型：不详难度：来源：

在侧棱长为的正三棱锥中，，过
作截面，则截面的最小周长为（　　　）
                                 

答案

C

解析

出几何体的图形，推出截面周长最小值的情形，确定展开图的有关的角，利用余弦定理求出距离即可．
解：如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，

因为侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，
所以由余弦定理可知AG²=VA²+VG²-2VA?VGcos120°
=(2)²+(2)²- 2×2×2×(-1/2)
=3(2)²．
AG=6．
故选C．