题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)当、、、共面时,求:面与面所成二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 …1分,则、,设,则, 2分,
从而、 3分,
则,所以 5分.
(2)易得,、 ,设平面的一个法向量为, …6分
依题意 8分,
所以 9分,
同理平面的一个法向量为 12分,
由图知,面与面所成二面角的余弦值 13分.
点评:求解和证明立体几何问题一方面可以直接利用几何方法,通过证明或找到线面之间的关系,依据判定定理或性质进行证明求解.利用空间向量法证明垂直,即证明向量的数量积等于0;若求二面角则通过两个半平面的法向量的夹角进行求解判断。
核心考点
试题【如图,是棱长为的正方体,、分别是棱、上的动点,且.(1)求证:;(2)当、、、共面时,求:面与面所成二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求证:;
(2)设点在棱上,,若∥平面,求的值.
. . . .
A. | B. | C. | D.16 |
A. | B.228 |
C. | D. |
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