题目
题型:不详难度:来源:
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.
(3) 若F是侧棱PA上的动点,证明:不论点F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。
答案
解析
试题分析:(1)由三视图可知,四棱锥中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,PC=2,∴VP-ABCD=·PC·S底=×2×1=. 3分
(2)不论点E在何位置,都有BD⊥AE成立. 4分
连接AC,∵BD⊥AC,BD⊥PC,且∴BD⊥平面PAC, 7分
当E在PC上运动时,,∴BD⊥AE恒成立. 8分
(3)用反证法:假设BF⊥平面PAD, 9分
又 11分
, 12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾.∴ BE不可能垂直于平面SCD 13分
点评:椎体体积公式,本题中在求解第二问第三问时还可通过空间向量的方法求解,根据已知条件可建立以点为原点,为坐标轴的坐标系,通过直线的方向向量与平面的法向量判定线面位置关系
核心考点
试题【已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如下:(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.正方体 | B.正四面体 | C.正三棱锥 | D.球 |
A.5 | B.6 | C.8 | D.9 |
A. | B.10 | C. | D. |
A.20-2π | B. | C. | D. |
最新试题
- 1下图人物是为人类社会进入“蒸汽时代”做出决定性贡献的科学家,他是[ ] A、卡特 B、瓦特 C、史蒂芬孙 D、克
- 2如图,已知O为直线AF上一点,OE平分∠AOC,(1)若∠AOE=15°,求∠FOC的度数;(2)若OD平分∠BOC,∠
- 3“新大陆”指的是( )A.美洲大陆B.亚欧大陆C.非洲大陆D.南极洲大陆
- 4阅读下面的文字,完成问题。 德拉哭了之后,在面颊上扑了些粉。她站在窗子跟前,呆呆地瞅着外面灰蒙蒙的后院里,一只灰猫正在
- 5-22+18×(12)-1-|1-cos45°|+(-3)2.
- 6设,是两个相互垂直的单位向量,且,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.
- 7Please ______ the mistakes in my composition.A.point toB.poi
- 8福厦高铁于2010年4月正式开始了客运运营。厦门至福州的时间缩短为1.5小时,票价85元。这里“票价85元” 是货币执行
- 9美国著名经济学家刘易斯认为,发展中国家的经济发展是劳动力和其他资源由传统农业部门不断向现代部门转移的工业化过程。随着农业
- 10甲、乙两地相距s km , 汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c km/h ,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)
热门考点
- 1对下列病句修改不正确的一项是[ ]A.京剧是国之瑰宝,它以独特的艺术魅力倾倒和折服了无数热爱它的人们。修改:删去
- 2一列货车以8m/s的速度在平直铁路上运行,由于调度失误,在后面600m处有一列快车以20m/s的速度向它靠近.快车司机发
- 3如图,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角( ),( )。
- 4已知是上的偶函数,的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数,且;则=
- 5Stephen Hawking has many ____ problems. He can"t walk or spe
- 6 Most people are _________ bringing down the price of housin
- 7等差数列{an} 的公差不为零,a1=2,a1,a2,a4 成等比数列,则a8=______.
- 8(12分)在历史进程中,法制与社会有着密不可分的关系。阅读下列材料,回答问题。材料一:孙中山“五权宪法”的表现形式是五权
- 9在板块生长边界往往形成[ ]A、海沟 B、岛弧 C、海岸山脉 D、海岭
- 10下列实验或生产操作:①蛋白质溶液中加入硫酸铵形成沉淀;②二氧化氮经加压凝成无色液体;③石蜡催化裂化;④碘受热变成碘蒸汽;