题目
题型:北京高考真题难度:来源:
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求:(Ⅰ)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(Ⅱ)PC和NC的长;
(Ⅲ)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)。
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答案
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是一个长为9,宽为4的矩形,
其对角线长为
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使其与侧成
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点P运动到点P1的位置,连接MP1,
则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线,
设PC=x,则
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在
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由勾股定理得
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∴
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∴
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图1
则PP1就是平面NMP与平面ABC的交线,作
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又CC1⊥平面ABC,连结CH,
由三垂线定理得,
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∴∠NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角(锐角),
在
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∴
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在
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故平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小为
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图2
核心考点
试题【如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
求:(Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(Ⅱ)该最短路线的长及
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(Ⅲ)平面C1MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小。
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[ ]
B、模块①,③,⑤
C、模块②,④,⑥
D、模块③,④,⑤
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[ ]
B、EF∥平面ABCD
C、三棱锥A-BEF的体积为定值
D、异面直线AE,BF所成的角为定值
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