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题目
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求证:正四面体ABCD中相对的两棱(即异面的两棱)互相垂直.

魔方格
答案
证明:因为ABCD是正四面体,
各个面都是等边三角形,
取BC的中点E
∴AE⊥BC,DE⊥BC
∴BC⊥平面AED,
而AD?平面AED,
∴BC⊥AD,
同理可证AB⊥DC,AC⊥DB.
核心考点
试题【求证:正四面体ABCD中相对的两棱(即异面的两棱)互相垂直.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆锥的母线与底面的夹角为
π
3
,且母线长为4,则它的体积为______.
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已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上,则球的半径长为______,球的表面积为______.
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三棱锥A的一个侧面与三棱锥B的一个侧面是全等的三角形,将这两个三角形重合,所得新多面体的面数是______.
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圆锥的轴截面是正三角形,则它的底面积与侧面积之比为(  )
A.1:1B.1:2C.1:4D.1:3
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将一个球置于圆柱内,球与圆柱的上、下底面和侧面都相切,若球体积为V1,圆柱体积为V2,则V1:V2=______.
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